Una manera muy simple es configurando una tarea programada utilizando las comillas de ejecución para definir el nombre del archivo con la fecha actual en un buen formato.

tar cjf /backups/`date -I`.tar.bz2 /var/www/misitio.com
rm -rf /backups/`date -I --date="10 days ago"`.tar.bz2

Si no encontrás las comillas de ejecución lo podés hacer de esta otra forma

tar cjf /backups/$(date -I).tar.bz2 /var/www/misitio.com
rm -rf /backups/$(date -I --date="10 days ago").tar.bz2

El comando date -I devuelve la fecha en formato YYYY-MM-DD por lo que nos quedará un archivo diario con el nombre 2016-09-23.tar.bz2

Luego aplicamos con date -I –date=”10 days ago” para que calcule la fecha de hace 10 días. De esta manera tendremos un backup diario manteniendo los últimos 10 días, para evitar que se llene el disco.

Obviamente se puede ir mejorando. Hacer que envíe un email si terminó el backup correctamente.

tar cjf /backups/$(date -I).tar.bz2 /var/www/misitio.com && echo "Backup OK"|mail miemail@dominio.com -s "Backup OK""

El && permite que si el tar finaliza correctamente envíe un email. También se puede hacer con || (doble pipe) para que envíe un email solo si el tar falló.

Esto es para algo muy simple, hacer backup en una PC y unos pocos directorios. Para cosas más complejas o múltiples equipos ya pueden utilizar herramientas como Bacula.

Saludos!